백준 - [Silver V] 다리 놓기 - 1010 (java)

문제 설명

재원이는 한 도시의 시장이 되었다. 이 도시에는 도시를 동쪽과 서쪽으로 나누는 큰 일직선 모양의 강이 흐르고 있다. 하지만 재원이는 다리가 없어서 시민들이 강을 건너는데 큰 불편을 겪고 있음을 알고 다리를 짓기로 결심하였다. 강 주변에서 다리를 짓기에 적합한 곳을 사이트라고 한다. 재원이는 강 주변을 면밀히 조사해 본 결과 강의 서쪽에는 N개의 사이트가 있고 동쪽에는 M개의 사이트가 있다는 것을 알았다. (N ≤ M)

재원이는 서쪽의 사이트와 동쪽의 사이트를 다리로 연결하려고 한다. (이때 한 사이트에는 최대 한 개의 다리만 연결될 수 있다.) 재원이는 다리를 최대한 많이 지으려고 하기 때문에 서쪽의 사이트 개수만큼 (N개) 다리를 지으려고 한다. 다리끼리는 서로 겹쳐질 수 없다고 할 때 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 구하는 프로그램을 작성하라.

입력

입력의 첫 줄에는 테스트 케이스의 개수 T가 주어진다. 그 다음 줄부터 각각의 테스트케이스에 대해 강의 서쪽과 동쪽에 있는 사이트의 개수 정수 N, M (0 < N ≤ M < 30)이 주어진다.

출력

각 테스트 케이스에 대해 주어진 조건하에 다리를 지을 수 있는 경우의 수를 출력한다.

 

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    
    public static void main(String [] args)throws IOException{
         BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int i = 0; i<t; i++){
            String [] arr = br.readLine().split(" ");
            int n = Integer.parseInt(arr[0]);
            int m = Integer.parseInt(arr[1]);
            long answer = combination(m,n);
            sb.append(answer).append("\n");
        }
        System.out.println(sb);
    }
    private static long combination (int m, int n){
        //m개에서 n개를 선택할 수 있는 경우의 수
        long answer = 1;
        for(int i = 0 ; i< n; i++){
            answer *=(m-i);
            answer /=(i+1);
        }
        return answer;
    }
    
}

다리끼리는 서로 겹칠 수 없다는 

조건때문에 어렵게 생각했는데,

 

조합으로 풀면 다리끼리 겹치는 경우를 

따지지 않으므로 생각보다 쉽게 풀 수 있었다. 

 

다만 이항계수를 구현하는 방식을 

이해하는데 조금 시간이 걸렸다. 

 

for문 내에서 

i가 n번만 돌아가니까 

분자의 m! 

분모의 n! 만 구현해주면 된다는 생각까지가 오래걸렸다. 

 

찾아보니 DP로 구현하는 사람들도 있는데 

나도 DP로 구현을 해봐야겠다.

 

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DP로 리팩토링 

import java.util.*;
import java.io.*;

public class Main {
    static int [][]dp = new int [30][30];
    public static void main(String [] args)throws IOException {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));
        StringBuilder sb = new StringBuilder();
        int t = Integer.parseInt(br.readLine());
        for(int i = 0; i<t; i++){
            String [] arr = br.readLine().split(" ");
            int n = Integer.parseInt(arr[0]);
            int m = Integer.parseInt(arr[1]);
            long answer = combination(m,n);
            sb.append(answer).append("\n");
        }
        System.out.println(sb);
    }
    private static int combination(int m, int n){
       if(dp[m][n] > 0) return dp[m][n];
       if(n == 0 || m == n) return dp[m][n] = 1;
       return dp[m][n] = combination(m-1,n-1) + combination(m-1,n);

    }
    
}

DP로 풀려면 

이항계수 공식을 알아야함 

C(m,n)=C(m−1,n−1)+C(m−1,n)

이 공식을 알아야 DP로 구현 할 수 있음!

(반복적 연산 줄이기)